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Quadratic Equations Class 10 – Complete Notes, Formula, Examples & Practice Questions

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Quadratic Equations Class 10 – Complete Notes, Formula, Examples & Practice Questions 1) What is a Quadratic Equation? A quadratic equation is an equation of degree 2. The standard form is, a x 2 + b x + c = 0 where a ≠ 0 a \neq 0 a , b, a, b,  and  c are real numbers. Examples x 2 − 5 x + 6 = 0 2 x 2 + 3 x − 5 = 0 2x^2+3x-5=0 5 x 2 − 20 = 0 2) Standard Form Every quadratic equation can be written as a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 where a = coefficient of x 2 x^2 b = coefficient of x x c = constant term Example: 3 x 2 − 7 x + 2 = 0 3x^2-7x+2=0 Here, a = 3 b = -7 c = 2 3) Methods of Solving Quadratic Equations There are three methods. 1. Factorization Method The factorization method is the simplest way to solve a quadratic equation when it can be easily factored. Steps: Write the equation in standard form. Factorize the quadratic expression. Set each factor equal to zero. Find the values of the variable. Example: x 2 − ...
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Pair of Linear Equations in Two Variables Class 10 Exercise 3.2 Solution.

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Pair of Linear Equations in Two Variables Class 10 Exercise 3.2 Solution. Introduction:           दो चरों वाले रैखिक समीकरणों ( Pair of Linear Equations in Two Variables ) के युग्म ऐसे समीकरण होते हैं जिनमें दो अज्ञात राशियाँ होती हैं। इन समीकरणों का हल वह मान होता है जो दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। इस अभ्यास  ( Exercise 3.2 ) में हमने प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method) का उपयोग करके विभिन्न प्रश्नों को हल करना सीखा तथा दो चरों के मान ज्ञात किए। 1. Solve the following pair of linear equations by the substitution method. i) x + y = 14    x − y = 4 Solution: Step 1: From first equation: x = 14 − y x = 14 - y Step 2: Substitute (14 − y) − y = 4 ⇒ 14 − 2y = 4 ⇒ 2y = 10 ⇒ y = 5 Step 3: x = 14 − 5 = 9 Answer: x = 9, y = 5 ii) s − t = 3 s 3 + t 2 = 6 \frac{s}{3} + \frac{t}{2} = 6 Solution: Step 1: s = t + 3 Step 2: Substitute (t + 3)/3 + t/2 = 6 Multiply by 6: 2(t + 3) + 3t = 36 ⇒ 2t + 6 + 3t = 36 ⇒ 5t = 30 ⇒ t = 6 ...
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Pair of Linear Equations in Two Variables Class 10 Exercise 3.1 Solution.

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Pair of Linear Equations in Two Variables Class 10 Exercise 3.1 Solution. Introduction:           दो चर वाले रैखिक समीकरणों का युग्म (Pair of Linear Equations in Two Variables) कक्षा 10 गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है। इसमें हम ऐसे समीकरणों का अध्ययन करते हैं जिनमें दो चर (जैसे x x  और y y ) होते हैं और जिनका सामान्य रूप a x + b y + c = 0 ax + by + c = 0 होता है।           इस अध्याय में हम सीखते हैं कि दो रैखिक समीकरणों को हल करके उनके सामान्य हल (solution) कैसे प्राप्त करें। Exercise 3.1 में मुख्य रूप से हम यह समझते हैं कि दिए गए समीकरणों का युग्म संगत (consistent) है या असंगत (inconsistent) तथा उनके ग्राफ के माध्यम से हल निकालते हैं। 1) From the pair of linear equations in the following problems, and find their solutions graphically. i) 10 students of Class X took part in a Mathematics quiz. If the number of girls is 4 more than the number of boys, find the number of boys and girls who took part in the quiz. Soluti...
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