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  Polynomials Exercise 2.2 Class 10 Solution. Introduction: यह अभ्यास (Exercise 2.2) कक्षा 10 गणित के Polynomials अध्याय का एक महत्वपूर्ण भाग है। इसमें बहुपदों (polynomials) के zeroes और उनके coefficients के बीच संबंध को समझाया गया है। इस अभ्यास में विद्यार्थियों को quadratic polynomials के zeroes निकालना और उनके योग (sum) तथा गुणनफल (product) को verify करना सिखाया जाता है। साथ ही, दिए गए zeroes के आधार पर polynomial बनाना भी सिखाया गया है। सभी प्रश्नों को सरल और step-by-step तरीके से हल किया गया है, ताकि विद्यार्थियों को यह concept आसानी से समझ में आ सके। 1. Find the zeroes of the following quadratic polynomials and verify the relationship between the zeroes and the coefficients. Important Note: To find zeroes and relation between zeroes and coefficients.                Formula:                          For a x 2 + b x + c ax^2 + bx + c Sum of zeroes = − b a -\...

Polynomials Exercise 2.1 Class 10 Solution. Introduction: यह अभ्यास (Exercise 2.1) कक्षा 10 गणित के Polynomials अध्याय का एक महत्वपूर्ण भाग है। इसमें बहुपद (Polynomials) की मूल अवधारणाओं जैसे degree, coefficients और zeros को समझाया गया है। इस अभ्यास के माध्यम से विद्यार्थी बहुपदों के प्रकार और उनके गुणों को समझते हैं। सभी प्रश्नों को सरल और step-by-step तरीके से हल किया गया है, ताकि विद्यार्थियों को यह विषय आसानी से समझ में आ सके। Polynomials Exercise 2.1 Class 10 Solution (Page No.18) Concept (समझने की बात)                     Number of zeroes = Number of points where graph intersects x-axis Question 1) The graphs of y = p ( x ) y = p(x)  are given in Fig. 2.10 for some polynomials p ( x ) p(x) . Find the number of zeroes of p ( x ) p(x)  in each case. i) In the given graph, number of zeroes of p(x) is zero (0) as graph is parallel to x-axis does not intersect it any point. ii) In the given graph, number of ze...

  Polynomials Class 10  Introduction to Polynomials  A polynomial is an algebraic expression made up of variables (like x) and constants , combined using addition, subtraction, multiplication , and non-negative integer powers of variables . Examples of Polynomials x 2 + 3 x + 2 x^2 + 3x + 2 2 x 3 − 5 x + 7 2x^3 - 5x + 7 4 4  (a constant polynomial) Important Terms 1. Degree of a Polynomial The highest power of the variable in a polynomial is called its degree . Examples: x 2 + 3 x + 1 x^2 + 3x + 1  → Degree = 2 5 x 3 − 2 x 5x^3 - 2x  → Degree = 3 2. Types of Polynomials (Based on Degree) Linear Polynomial →                                            - Degree 1 (e.g., 2 x + 3 2x + 3 ) Quadratic Polynomial →                                 ...

  Real Numbers Exercise 1.2 Class 10 Solution. Introduction; यह अभ्यास (Exercise 1.2) कक्षा 10 गणित के Real Numbers अध्याय का एक महत्वपूर्ण भाग है, जिसमें rational और irrational numbers से जुड़े सिद्धांतों को समझाया गया है। इस अभ्यास में विद्यार्थियों को यह सिखाया जाता है कि किन संख्याओं को rational और किन्हें irrational कहा जाता है। सभी प्रश्नों को सरल और step-by-step तरीके से हल किया गया है, ताकि हर विद्यार्थी इसे आसानी से समझ सके। 1. Prove that  √5 is irrational Solution: Assume that √5 is rational. Then it can be written in the form 5 = a b \sqrt{5} = \frac{a}{b} ​ where a and b are integers , b ≠ 0 b \neq 0 b  = 0 and HCF(a, b) = 1 . Squaring both sides, 5 = a 2 b 2 5 = \frac{a^2}{b^2} ​ a 2 = 5 b 2 a^2 = 5b^2 This means a 2 a^2 a 2 is divisible by 5 , so a must also be divisible by 5 . Let a = 5 k a = 5k Substitute in the equation: ( 5 k ) 2 = 5 b 2 (5k)^2 = 5b^2 25 k 2 = 5 b 2 25k^2 = 5b^2 b 2 = 5 k 2 b^2 = 5k^2 So b is also divisible by 5 . Thus a and b are...

  Real Numbers Exercise 1.1 class 10 Solution. Introduction: यह अध्याय कक्षा 10 गणित का एक महत्वपूर्ण भाग है, जिसमें Real Numbers से जुड़े विभिन्न सिद्धांतों को समझाया गया है। इस पोस्ट में दिए गए प्रश्नों को सरल और आसान भाषा में step-by-step हल किया गया है, ताकि विद्यार्थियों को प्रत्येक प्रश्न का हल अच्छे से समझ में आ सके। यह समाधान परीक्षा की तैयारी के लिए भी बहुत उपयोगी है। EXERCISE 1.1 1. Express each number as a product of its prime factors: (i)  140 140 = 2 × 2 × 5 × 7        =  2² × 5   × 7 (ii)  156 156 = 2 × 2 × 3 × 13        =  2² × 3 × 13 (iii)  3825 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17          =  3² × 5² × 17 (iv)  5005 5005 = 5 × 7 × 11 × 13 (v)  7429 7429 =  17 × 19 × 23 2. Find LCM and HCF (i) 26 and 91 26 = 2 × 13 91 = 7 × 13 HCF =   13 LCM =   182 Verification: LCM  × HCF = Product of two numbers    182 × 13     =...

  Real Numbers class 10 Notes Real numbers include both rational numbers and irrational numbers . This chapter explains Euclid ’s Division Algorithm and the Fundamental Theorem of Arithmetic . These concepts are used to find HCF and understand the decimal expansion of rational numbers. The Fundamental Theorem of Arithmetic The Fundamental Theorem of Arithmetic states that " every composite number can be written as a product of prime numbers, and this factorisation is unique (except for the order of the prime factors). Composite Numbers  A composite number is a positive integer greater than 1 that has more than two factors . It means the number can be divided exactly by 1, itself, and at least one more number . Examples 4 → factors: 1, 2, 4 6 → factors: 1, 2, 3, 6 8 → factors: 1, 2, 4, 8 9 → factors: 1, 3, 9 - All these numbers have more than two factors , so they are composite numbers . Difference Between Prime and Composite 1) Prime number: Only 2 factors (1...